Estadística matemática con aplicaciones 5.145

5.145)

Son variables independientes, luego la función de densidad conjunta es el producto de las funciones de densidad de cada una.

La función de densidad de Y1 será 1/15 y la de Y2 será 1/10

A Y1 le daremos valores entre 0 y 15, a Y2 entre 20 y 30

Debemos hallar la probabilidad de que Y1+Y2 <= 30, para ello hay que ue seleccionar adecuadamente los límites de Y1 e Y2 tal como verás en la integral.

$$\begin{align}&P(Y1+Y2 \le 30)= \int_0^{10}\int_{20}^{30-y_1}\frac{1}{150}dy_2dy_1=\\ &\\ &\frac{1}{150}\int_0^{10}[y_2]_{20}^{30-y_1}dy_1 = \frac{1}{150}\int_0^{10}(10-y_1)dy_1=\\ &\\ &\frac{1}{150}\left[10y_1-\frac{y_1^2}{2}  \right]_0^{10}=\frac{1}{150}(100-50) =\frac{50}{150}=\frac 13\end{align}$$

Y eso es todo.