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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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5.145)
Son variables independientes, luego la función de densidad conjunta es el producto de las funciones de densidad de cada una.
La función de densidad de Y1 será 1/15 y la de Y2 será 1/10
A Y1 le daremos valores entre 0 y 15, a Y2 entre 20 y 30
Debemos hallar la probabilidad de que Y1+Y2 <= 30, para ello hay que ue seleccionar adecuadamente los límites de Y1 e Y2 tal como verás en la integral.
$$\begin{align}&P(Y1+Y2 \le 30)= \int_0^{10}\int_{20}^{30-y_1}\frac{1}{150}dy_2dy_1=\\ &\\ &\frac{1}{150}\int_0^{10}[y_2]_{20}^{30-y_1}dy_1 = \frac{1}{150}\int_0^{10}(10-y_1)dy_1=\\ &\\ &\frac{1}{150}\left[10y_1-\frac{y_1^2}{2} \right]_0^{10}=\frac{1}{150}(100-50) =\frac{50}{150}=\frac 13\end{align}$$Y eso es todo.
