Relaciones binarias. Hallar la relación de equivalencia
Que condición puedo utilizar para hallar una relación de equivalencia de A={1,2,3,4,5,6
ps tengo A*A{
ya intente con mayor que,
menor que,
sea divisor de, sea primos,
primos relativos,
Gracias por su atención.
1 Respuesta
Hola!!!
Esto te da una idea mas detallada.
Tengo el conjunto A={1,2,3,4,5,6}
Obtenemos el producto cartesiano de AxA {(1,1),(1,2)...(1,6)
(2,1),(2,2)...(2,6)
(3,1),(3,2)...(3,6)
(4,1),(4,2)...(4,6)
(5,1),(5,2)...(5,6)
(6,1),(6,2)...(6,6)
El producto cartesiano de A por A, podemos definir una relación binaria, por ejemplo: mayor que, menor que, múltiplo de primo , primos relativos (ya estuve revisando estas relaciones y ninguna es de equivalencia)
y necesito hallar una relación de equivalencia
Gracias por tu tiempo
¡Vale! Me parece que ya lo entiendo.
Pues hay varias:
Los pares que suman lo mismo
(a, b) R (a', b') si y solo si a+b = a' + b'
i) (a, b) R (a, b) ya que a+b = a+b
ii) a+b = a'+b' ==> a'+a = b'+b
iii) a+b= a'+b' y a'+b' = a"+b" ==> a+b = a"+b"
Las clases de equivalencia, una en cada fila son
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
....
(5,6)(6,5)
(6,6)
etc.
Los pares cuyo producto es el mismo
(a, b) R (a', b') si y solo si ab = a'b'
O los pares cuyo cociente es el mismo
(a,b) R (a', b') si y solo si a/b = a'/b'
Creo que con cualquier operación que hagas con a y b igualada a la operación con a' y b' tendrás una relación de equivalencia.
Y eso es todo.
Hola, ya entendí el de los pares que suman los mismos, me puedes explicar el de
Los pares cuyo producto es el mismo
(a, b) R (a', b') si y solo si ab = a'b'
Gracias,
Es idénticamente igual
(a,b) R (a',b') si y solo si ab=a'b
i) reflexiva porque ab=ab
ii) simétrica porque si ab = a'b' entonces a'b'=ab
iii) transitiva porque si ab=a'b' y a'b'=a"b" entonces ab=a"b"
Las clases de equivalencia son los pares cuyo producto es igual
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(3,1)
solo hay relacionados estos sin ser solo la pareja de simétricos
(1,6)(2,3)(3,2)(6.1)
Y el de la división se hace igual y es como la equivalencia de fracciones, por ejemplo:
(1, 2) R (2, 4) R (3, 6)
Eso es todo.
