Distribución uniforme
Se trata de un ejercicio de Estadística de una distribución uniforme. Sé que es sencillo, pero hay un apartado que no sé como es, porque planteo mal dicha distribución.
El ejercicio te dice que un alumno para ir a su facultad tarda entre 30-40 min y debe llegar a las 9.
Y me pregunta a que hora tiene que salir de su casa para tener una probabilidad de 0,80 de no llegar tarde.
También me pregunta el tiempo medio y la varianza. Y eso si sé resolverlo,
En la media E|x|= a+b/2, donde a= 30, b=40. Y uso esos valores para montar la distribución.. Pero para hacer el otro apartado no me sale, por lo que debo plantearla mal. Eso o que no enfoqué bien ese apartado.
Cualquier idea de como es es bien recibida, gracias.
El ejercicio te dice que un alumno para ir a su facultad tarda entre 30-40 min y debe llegar a las 9.
Y me pregunta a que hora tiene que salir de su casa para tener una probabilidad de 0,80 de no llegar tarde.
También me pregunta el tiempo medio y la varianza. Y eso si sé resolverlo,
En la media E|x|= a+b/2, donde a= 30, b=40. Y uso esos valores para montar la distribución.. Pero para hacer el otro apartado no me sale, por lo que debo plantearla mal. Eso o que no enfoqué bien ese apartado.
Cualquier idea de como es es bien recibida, gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
En una distribución uniforme la densidad es constante en todo el intervalo probable. Y la constante se calcula dividiendo 1 entre la longitud del intervalo.
En este caso será 1/(40-30) = 1/10
f(z) = 0 si z<30
1/10 si 30 <= z <= 40
0 si z>40
La función de distribución es la integral de la de densidad
F(z) = $dz/10 = z/10 + C
Debemos calcular C de modo que F(30) = 0
0 = F(30) = 30/10 + C
C = -30/10 = 3
F(z) = z/10 - 3
Y ahora calculamos para que valor de z se cumple F(z) = 0,8
z/10 - 3 = 0,8
z/10 = 3,8
z = 38
Luego tiene una probabilidad del 0,8 de emplear 38 minutos o menos.
Luego debe salir 38 minutos antes, a las 8h 22min
------------------
La media es claramente (30+40)/2 = 35
Aunque en teoría se calcularía como la integral de z por la función de densidad
E = $zdz/10 entre 30 y 40 =
(z^2)/20 entre 30 y 40 = (40^2)/20 - (30^2)/20 = (1600 - 900)/20 = 35
Que es lo mismo
Ahora la varianza es la integral de (z-E)^2 por la función de densidad
V =$[(z-E)^2]dz/10 entre 30 y 40 =
[(z-E)^3]/30 entre 30 y 40 =
[(40-35)^3]/30 - [(30-35)^3]/30 =125/30 -(-125/30) = 250/30 = 25/3
Luego la varianza es 25/3 = 8,333...
Y eso es todo.
En este caso será 1/(40-30) = 1/10
f(z) = 0 si z<30
1/10 si 30 <= z <= 40
0 si z>40
La función de distribución es la integral de la de densidad
F(z) = $dz/10 = z/10 + C
Debemos calcular C de modo que F(30) = 0
0 = F(30) = 30/10 + C
C = -30/10 = 3
F(z) = z/10 - 3
Y ahora calculamos para que valor de z se cumple F(z) = 0,8
z/10 - 3 = 0,8
z/10 = 3,8
z = 38
Luego tiene una probabilidad del 0,8 de emplear 38 minutos o menos.
Luego debe salir 38 minutos antes, a las 8h 22min
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La media es claramente (30+40)/2 = 35
Aunque en teoría se calcularía como la integral de z por la función de densidad
E = $zdz/10 entre 30 y 40 =
(z^2)/20 entre 30 y 40 = (40^2)/20 - (30^2)/20 = (1600 - 900)/20 = 35
Que es lo mismo
Ahora la varianza es la integral de (z-E)^2 por la función de densidad
V =$[(z-E)^2]dz/10 entre 30 y 40 =
[(z-E)^3]/30 entre 30 y 40 =
[(40-35)^3]/30 - [(30-35)^3]/30 =125/30 -(-125/30) = 250/30 = 25/3
Luego la varianza es 25/3 = 8,333...
Y eso es todo.
Muchas gracias por tomarte las molestias de explicármelo tan detalladamente, en verdad me esperaba sólo una guía para poder seguir, pero esto me vino incluso mejor.
Lo dicho, muchísimas gracias.
