¿Cómo puedo calcular la segunda derivada de la siguiente función racional?
Quiero calcular la segunda derivada de la siguiente función racional:
f(x)=x/(1+x^2)
tengo calculada la primera derivada y me sale : f(x)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2
no sé como se calcula la segunda derivada, alguien me puede ayudar y gracias de antemano.
Pasos para llegar a la segunda derivada.
f(x)=x/(1+x^2)
tengo calculada la primera derivada y me sale : f(x)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2
no sé como se calcula la segunda derivada, alguien me puede ayudar y gracias de antemano.
Pasos para llegar a la segunda derivada.
1 respuesta
Respuesta de antares18
1
(1-x^2)/(1+x^2)^2
(-2x*(1+x^2)^2-(1-x^2)*2*(1+x^2)*2x)/(1+x^2)^4
Factor cumún de (1+x^2)
(1+x^2)*(-2x-4x*(1-x^2))/(1+x^2)^4
Quitamos un (1+x^2)
-2x-4x(1-x^2)/(1+x^2)^3
Quitamos los paréntesis
-2x-4x+4x^3/(1+x^2)^3
-6x+4x^3/(1+x^2)^3
(-2x*(1+x^2)^2-(1-x^2)*2*(1+x^2)*2x)/(1+x^2)^4
Factor cumún de (1+x^2)
(1+x^2)*(-2x-4x*(1-x^2))/(1+x^2)^4
Quitamos un (1+x^2)
-2x-4x(1-x^2)/(1+x^2)^3
Quitamos los paréntesis
-2x-4x+4x^3/(1+x^2)^3
-6x+4x^3/(1+x^2)^3
Hola y antes de todo gracias por la ayuda, lo que me fallaba en la solución del problema es que no sacaba el actor común, pero antes de puntuar una aclaración del problema por favor:
en el paso donde sacas el factor común me parece que te has olvidado de poner el (1+x^2)
es decir el problema tendria la estructura seguiente:
Factor comun (1+x^2)
(1+x^2)*((-2x*(1+x^2))-4x*(1-x^2))/(1+x^2)^4
(1+x^2)*((-2x-2x^3)-4x+4x^3)/(1+x^2)^4
Quitamos un (1+x^2)
((-2x-2x^3)-4x+4x^3)/(1+x^2)^3
(-2x-2x^3-4x+4x^3)/(1+x^2)^3
-6x+2x^3/(1+x^2)^3
simplificado queda
2x(x^2-3)/1+x^2)^3
Yo no me acordaba de sacar el factor común por eso no me salia la segunda derivada. Necesito que me confirmes que esto esta bien o no para poder puntuar. y gracias por tu ayuda.
en el paso donde sacas el factor común me parece que te has olvidado de poner el (1+x^2)
es decir el problema tendria la estructura seguiente:
Factor comun (1+x^2)
(1+x^2)*((-2x*(1+x^2))-4x*(1-x^2))/(1+x^2)^4
(1+x^2)*((-2x-2x^3)-4x+4x^3)/(1+x^2)^4
Quitamos un (1+x^2)
((-2x-2x^3)-4x+4x^3)/(1+x^2)^3
(-2x-2x^3-4x+4x^3)/(1+x^2)^3
-6x+2x^3/(1+x^2)^3
simplificado queda
2x(x^2-3)/1+x^2)^3
Yo no me acordaba de sacar el factor común por eso no me salia la segunda derivada. Necesito que me confirmes que esto esta bien o no para poder puntuar. y gracias por tu ayuda.
Ahora está bien
