Resolver las ecuaciones
para que 0 sea menor que X sea menor que 180
a. Cos2x + 1= cosx
b. Tgx + cotgx +2 = 0
1 respuesta
a) Hay que usar la identidad
cos 2x = cos^2(x) - sen^2(x)
con lo cual
cos^2(x) - sen^2(x) + 1 = cosx
Y ahora hay que usar que 1-sen^2(x) = cos^2(x)
cos^2(x)+cos^2(x) = cosx
2cos^2(x) = cosx
La primera solución es cosx=0 luego x = 0º
Simplificamos para obtener la segunda
2cosx = 1
cosx=1/2
x = 60º
Y la otra solución sería -60º = 300º que se sale del intervalo que nos dan. Como dicen que x debe ser mayor que cero tampoco sirve x=0º
Luego la solución que piden es x=60º
b)
tgx + cotgx +2 = 0
La cotgx es 1/tgx
tgx + 1/tgx + 2 = 0
tg^2(x) + 1 + 2tg(x) = 0
Haciendo y= tg(x) tenemos
y^2 + 2y + 1 = 0
que sabemos que es un cuadrado perfecto
(y+1)^2 = 0
Luego
y+1= 0
y=-1
tgx = -1
Y el angulo cuya tangente es -1 es uno que tiene iguales el seno y el coseno en valor absoluto pero de signo contrario.
Ese ángulo es 135º
Y eso es todo.
