Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

a) 3x<4-5x<5+3x

Restamos 3x en los tres sitios

0 < 4 - 8x < 5

restamos 4 en los tras sítios

-4 < -8x < 1

Dividimos por -8. Como el divisor es negativo cambian los sentidos de las desigualdades

1/2 > x >-1/8

lo ponemos en el orden habitual

-1/8 < x < 1/2

En lenguaje de intervalos sería x€(-1/8, 1/2)

b) -4<=2-3(x+2)<11

-4 <= 2-3x-6 <11

-4 <= -3x -4 < 11

Sumamos 4 en los tres sitios

0 <= -3x < 15

dividimos por -3 en los tres sitios y como es negativo cambian los sentidos

0 >= x > 15

Lo ponemos en el orden habitual

-15 < x <=0

o en notación de intervalos x € (-15, 0]

c) 4x-2<=x-1<=3x+4

restamos 4x

-2 <= -3x-1 <= -x+4

sumamos 1

-1 <= -3x <= -x+5

dividimos por (-3) y cambia el sentido

1/3 >= x >= (x-5)/3

puesto en orden normal

(x-5)/3 <= x <= 1/3

No se puede seguir haciendo cosas en los tres a la vez, habrá que tomar solo la primera desigualdad

(x-5)/3 <= x

x-5 <= 3x

-5 <= 2x

-5/2 <= x

Ponemos las tres

-5/2 <= x <= 1/3

en intervalos x€[-5/2, 1/3]

d) 8x+4 > 2x+10 > 5x-4

Poco tienen en común haremos cada desisgualdad por separado

8x+4 > 2x + 10

6x > 6

x > 1

Y la otra

2x+10>5x-4

14 > 3x

14/3 > x

ponemos los dos resultados en el orden habitual

1 < x < 14/3

x€(1, 14/3)

Y eso es todo.