Necesito de tu ayuda, tengo parcial el viernes de probabilidad! Contestame los problemas favor

se a comprobado q el tiempo de vida de cierto tipo de marca-paso sigue una una distribución exponencial con media de 16 años

a-¿cual es la probabilidad de q a una persona a la q se le a importado este marca-paso se le deba reimplantar otro antes de 20 años?

b- si el marca-paso lleva funcionando correctamente 5 años en un paciente¿cual es la probabilidad de q halla de cambiarlo antes de 25 años?

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La función de densidad de una exponencial es:

$$\begin{align}&f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\quad si\; x\ge 0;\quad0 \;si \;x \lt 0\\ &\\ &\\ &\text{Y la función de distribución es}\\ &\\ &F(x)=P(X\le x) =1-e^{-\lambda x}\quad si\; x\ge 0;\quad0 \;si \;x \lt 0\\ &\\ &\text{donde }\frac{1}{\lambda}\text{ es la esperanza}\\ &\\ &\text{Luego }\\ &\\ &16=\frac{1}{\lambda}\\ &\\ &\lambda=\frac{1}{16}=0.0625\\ &\\ &\\ &P(X\le 20) = 1 -e^{-0.0625\,·\,20}=1- e^{-1.25}=\\ &\\ &1- 0.2865047969 = 0.7134952031\end{align}$$

b) Esto segundo es una propiedad condicionada.

P (A | B) = P(AnB) / P(B)

P(<=25 | >=5) = P(5<=X <=25) / P(>=5) =

[P(X<=25) - P(X<=5)] / (1-P(X<=5) =

Y ahora calculamos esas probabilidades con la fórmula

P(X<=25) = 1 - e^(-0.0625 · 25) = 1 - e^(-1.5625) = 0.7903886128

P(X<=5) = 1 - e^(-0.0625 · 5) = 1 - e^(-0.3125) = 1 - 0.7316156289 = 0.2683843711

Y continuamos la operación:

(0.7903886128 - 0.2683843711) / 0.7316156289 =

0.5220042417 / 0.7316156289 =

0.7134952031

Y eso es todo.

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