Ejercicio dividir radicales

Hay que transformar los radicales en exponentes y hacer operaciones.

$$\begin{align}&\frac{\frac{\sqrt[4]a}{\sqrt[3]a}\div \sqrt a}{\frac{\sqrt[6]a}{\sqrt[8]a}\div \sqrt[4]a}=\frac{\frac{a^{1/4}}{a^{1/3}}\div \frac{a^{1/2}}{1}}{\frac{a^{1/6}}{a^{1/8}}\div \frac{a^{1/4}}{1}}=\frac{\frac{a^{1/4}}{a^{1/2+1/3}}}{\frac{a^{1/6}}{a^{1/4+1/8}}}=\\ &\\ &\text {hagamos en grande las sumas}\\ &\frac 12 + \frac 13 =\frac{3+2}{6}=\frac 56\\ &\\ &\frac 14 + \frac 18 = \frac{2+1}{8}=\frac 38\\ &\\ &\\ &\\ &=\frac{\frac{a^{1/4}}{a^{5/6}}}{\frac{a^{1/6}}{a^{3/8}}}=\frac{a^{1/4}}{a^{5/6}}\div \frac{a^{1/6}}{a^{3/8}}=  \frac{a^{1/4+3/8}}{a^{1/6+5/6}}=\\ &\\ &\frac 14+\frac 38=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}\\ &\\ &\frac 16 + \frac 56 = 1\\ &\\ &\\ &=\frac{a^{5/8}}{a^1}=a^{\frac 58-1}=a^{-\frac 38}=\frac {1}{a^{3/8}}= \frac{1}{\sqrt[8]{a^3}}\end{align}$$

si se tiene práctica se puede hacer toda la cuenta de una vez, poniendo signo + en los numeradores y - en los denominadores

1/4 - 1/3 - 1/2 - (1/6 - 1/8 - 1/4) =

(3-4-6)/12 - [(4-3-6)/24] =

-7/12 - (-5/24) =

-7/12 + 5/24 =

(-14 +5)/24 =

-9/24 =

-3/8

Y la solución es a^(-3/8) que es lo mismo que ya calculamos antes.

Y eso es todo.