Efectuar transformaciones en el primer miembro y verificar las identidades

[2sena-sen(2a)] / [2sena+sen(2a)] =

(2sena-2sena·cosa) / (2sena+2sena·cosa) =

2sena(1-cosa) / [2sena(1+cosa) =

(1-cosa) / (1+cosa) =

y lo de arriba es 2sen^2(a/2) y lo de abajo es 2cos^2(a/2)

2sen^(x/2) / 2cos^2(x/2) = tg^2(x/2)

Luego está bien.

Sobre la afirmación se basa en

cosa = cos(a/2 + a/2) = cos^(a/2) - sen^2(a/2)

Sumando 1

1 + cosa = 1 + cos^(a/2) - sen^2(a/2) = cos^2(a/2)+cos^2(a/2) = 2cos^2(a/2)

Restando 1

-1 + cosa = -1 + cos^(a/2) - sen^2(a/2) = -2sen^2(a(2)

1-cosa = 2sen^2(a/2)

Y eso es todo.