¿Me pueden ayudar con este ejercicio?

Descompondremos el producto en dos sumas cuya integración es inmediata

$$\begin{align}&\int_1^4 \sqrt{x}(2 + x)\,\mathrm{d}x=\\ &\\ &2\int_1^4 \sqrt{x}\,\mathrm{d}x + \int_1^4 x\sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\\ &\\ &\\ &2\int_1^4 x^{\frac 12}\,\mathrm{d}x + \int_1^4 x^{\frac 32}\,\mathrm{d}x=\\ &\\ &2\left[\frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}  \right]_1^4+\left[\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}  \right]_1^4=\\ &\\ &\\ &\frac 43\left[ \sqrt{x^3} \right]_1^4+ \frac 25\left[\sqrt{x^5}  \right]_1^4 =\\ &\\ &\\ &\frac 43 (8-1)+\frac 25(32-1) =\\ &\\ &\frac{28}{3}+\frac{62}{5}=\frac{140+186}{15}=\frac{326}{15}\end{align}$$

Y eso es todo.