Estadística - Distribución Continua

Lo que nos dicen al final es

P(X>15) = 0.20

O lo que es lo mismo

P(X<=15)=0.80

Para calcular las probabilidades de la variable X hay que transformarla en una N(0,1)

Mediante el cambio

$$\begin{align}&Y=\frac{X-\mu}{\sigma}\\ &\\ &\text {como } \sigma=2 \text{}\\ &\\ &P(X \le 15) = P \left( \frac{X-\mu}{2} \le \frac{15-\mu}{2}\right)\\ &\\ &\\ &= P\left ( Y \le \frac{15-\mu}{2} \right) = Tabla \left( \frac{15-\mu}{2} \right)=0.80\\ &\\ &\text{Buscamos en la tabla o con un programa que nos diga }\\ &\text{el argumento que hace que la tabla valga 0.80}\\ &\text{A mi me da aproximadamente 0.842}\\ &\\ &\text {Luego }\\ &\\ &\frac{15-\mu}{2} \approx 0.842 \implies \mu \approx 15-2·0.842 \approx13.316\end{align}$$

Luego la media es aproximadamente 13.316

Y eso es todo.