Analizar para que valores de m el siguiente sistema homogéneo

Un sistema homogéneo siempre posee la solución compuesta por todo ceros, que es la llamada solución trivial. Para que tenga alguna solución más, debe ser un sistema compatible indeterminado y para ello el determinante de la matriz de coeficientes debe ser cero. Luego es tan sencillo como calcular el determinante e igualarlo a cero.

$$\begin{vmatrix}
2&-1&1\\
1&m&-1\\
1&1&1
\end{vmatrix}=
\\
2m+1+1-m+1+2=m+5=0
\\
m+5=0 \implies m=-5$$

Luego tendrá soluciones no triviales para m = -5

Y eso es todo.