Ejercicios de análisis 5

Una función de {0,1} en N es un par de elementos

{(0,n), (1,m)} con n,m € N

Podemos establecer una aplicación biyectiva del conjunto de estas funciones en NxN de una forma bien fácil

Sea f una función de {0,1} en N

definimos g del conjunto de estas funciones en NxN mediante

g(f) = (f(0), f(1))

Es inyectiva. Si

g(f) = g(h)

(f(0), f(1)) = (h(0), h(1))

f(0) = h(0) y f(1) = h(1)

eso significa que f=h

Y es sobreyectiva, dado (m,n) € NxN tomamos f tal que f(0)=n y f(1)=m

Y en algún sitio del libro decía que NxN era numerable, luego A es numerable por ser biyectivo con NxN.

Y eso es todo.