Estadística matemática capitulo de estimacion

8.43)

a) Si Y1, Y2, ..., Yn son distribuciones uniformes en el intervalo (0, theta) entonces su función de densidad es 1/theta y su función de distribución es Yi / theta

P(Yi <= x) = x / theta

Sea F la función de distribución de U

si 0<=u <=1

F(u) = P((1/theta)max(Y1,Y2, ....,Yn) <= u) =

= P(max(Y1, Y2, ...,Yn) <= u·theta)

P(Y1 <= u·theta) · P(Y2 <= u·theta) ···P(Yn <= u·theta) =

arriba teníamos que P(Yi <=x) = x / theta luego

= u·u···u = u^n

Luego F(u) = u^n si 0<=u<=1

b)

Determinamos el valor a tal que P(U<=a) = 0.95

eso eslo mismo que

F(a) = 0.95

a^n = 0.95

a = 0.95^(1/n)

P[U <= 0.95^(1/n)] = P[Y(n)/theta <= 0.95^(1/n)] =

P[Y(n)<= 0.95^(1/n)·theta] =

P[Y(n) / 0.95^(1/n) <= theta] = 0.95

Si tomamos un valor inferior a la parte izquierda de la probabilidad, la probabilidad será inferior a 0.95. Luego el límite inferior es:

Y(n) / 0.95^(1/n)

o

Y(n) · 0.95^(-1/n)

Y eso es todo.