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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas de otras funciones.
En este caso no va a ser muy grande el uso que haremos pero lo hay.
En la función (x-2)^4 tenemos la función elevar a la cuarta aplicada a la función x-2. Entonces la derivada es la derivada de elevar a la cuarta (x-2) por la derivad de x-2
Teóricamente es
g(f(x))' = g'(f(x)) · f '(x)
Y por otra parte tenemos un producto que imagino conoces la regla para calculara la derivada, derivada del primero por segundo sin derivar + primero sin derivar por derivada del segundo.
$$\begin{align}&y= x^2(x-2)^4\\ &\\ &y' = (x^2)'·(x-2)^4 + x^2[(x-2)^4]'=\\ &\\ &2x(x-2)^4 + x^2[4(x-2)^3·1]=\\ &\\ &2x(x-2)^4 +4x^2(x-2)^3 =\\ &\\ &x(x-2)^3[2(x-2)+4x] =\\ &\\ &x(x-2)^3(2x-4+4x)=\\ &\\ &x(x-2)^3(6x-4)=\\ &\\ &2x(x-2)^3(3x-2)\end{align}$$
