Dimensiones del subespacio
Determina la dimensión del subespacio W de R^4 donde W={(a,b,c,d)? R^4:d=a+b y c=a-b}.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El subespacio sería de dimensión máxima (4 en este caso) si no hubiera ninguna restricción a la hora da dar valores a las componentes de los vectores. Por cada restricción que se añade que no sea consecuencia de las anteriores, se disminuye en una unidad la dimensión del subespacio vectorial.
En este caso tenemos la restricción
d = a + b
Con lo cual disminuye a 3 de momento
Luego está la restricción
c = a - b
Que no es la misma que la de antes, luego se disminuye otra unidad y la dimensión del subespacio es 2.
Una base del subespacio podría ser
B = {(1, 0, 1, 1), (0, 1, -1, 1)}
Y eso es todo.
