Ayuda en este ejercicio de ecuaciones

7. La figura siguiente muestra un circuito que contiene una fuerza electromotriz, un capacitor con una capacitancia de C Farads (F) y un resistor con un resistencia de R Ohns (?) . La caída del voltaje del acpacitor es Q/C, donde Q es lacarga en Coulombs. La ley de Kirchoestablece que:
RI + Q/C =E ( t) Pero, I = dq/dt así que tenemos que:

R dQ/dt +1/cQ= E(t )
Suponga que la resistencia es de 5 ?,. La capacitancia es de 0.05F, que la batería suministra un voltaje constante de 60 V y que la carga inicial es Q(0) = 0. Determine la carga y la corriente en el tiempo t.

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He visto que has mandado al tablón la pregunta que me mandaste por correo. Es mejor que me mandes las preguntas de TodoExpertos a mí personalmente ya que las del tablón no tengo siempre tiempo de mirarlas.

Ahora he terminado la sesión con las que tenía privadas y he mirado el tablón pero ahora tengo que hacer cosas propias. En unas horas me pondré con esta pregunta.

este me falta no lo consigo

Te enviare este al email paq lo veas es el ultimo q me falta Te lo agradeseria

Es que es poco claro escribir 1/CQ cuando se quiere decir (1/C)Q. Aun mucho mejor es escribir Q/C así no hay confusión. POr eso no lo entendía cuando lo mandaste por primera vez ya que interpretaba 1/(CQ) y eso no concordaba con la ecuación anterior.

Sustituyamos los datos que nos dan en la ecuación diferencial

5·dQ/dt + Q/0.05 = 60

5·dQ/dt = 60 - Q/0.05

5·dQ/dt = 60 - 20Q

dQ/dt = 12 - 4Q

dQ / (12 - 4Q) = dt

-(1/4)ln(12-4Q) +(1/4)lnK = t

hemos tomado una constante de integración rara pero que vienen muy bien

(1/4)ln[K/(12-4Q)] = t

ln{[K/(12-4Q)]^(1/4)} = t

[K/(12-4Q)]^(1/4) = e^t

K / (12-4Q) = e^(4t)

invertimos los dos miembros

(12-4Q) / K = e^(-4t)

12-4Q = Ke^(-4t)

-4Q = -12 + Ke^(-4t)

Q(t) = 3 - (K/4)e^(-4t)

Y damos el último retoque a la constante de integración, ahora la multiplicamos por -4

Q(t) = 3 + Ke^(-4t)

Para calcular K tenemos en cuenta que en t=0 la corriente es 0

0 = 3 + Ke^0

0 = 3 + K

K = -3

La fórmula que queda es

Q(t) = 3 - 3e^(-4t)

Y la intensidad de corriente es la derivada de la carga respecto del tiempo, luego

I(t) = -3(-4)e^(-4t) = 12e^t

Y eso es todo.

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