HOLA SOY NIEKCHE...aclaración

Sí tengo en cuenta los tres dados aunque no fui muy contundente y relaje un poco el lenguaje. Primero calculo que con los dos primeros dados salen el mismo números de veces una suma par o impar:

"Con los dos dados primeros la probabilidad de sumar par es
P((primero par y segundo par) U (primero impar y segundo impar)) = (1/2)(1/2)+(1/2)(1/2) = (1/4)+(1/4) = 1/2
Y la probabilidad de impar es 1-1/2= 1/2"

Y luego sumo la cantidad del tercero diciendo:

"Ya con los tres dados
P(Par) = P((2primeros sumen par y el tercero sea 2,4 o 6)U(2primeros sumen impar y el tercero sea 1,3,5)) =
(1/2)(1/12+1/6+1/3)+(1/2)(1/6+1/6+1/12) = 1/2
No he hecho la cuenta porque sacando factor común (1/2) multiplicaba a todas las probabilidades cuya suma era 1.
Luego el cargado del tercer dado no afecta a las probabilidades de que la suma sea par o impar la cual será 1/2 para cada caso."

Lo único que podría haberte sido más preciso poniendo:

P(Suma par entre los tres) = P((2primeros sumen par y el tercero sea 2, 4, o 6) U(2primeros sumen impar y el tercero sea 1,3,5)) =...

Y poniendo:

Luego el cargado del tercer dado no afecta a las probabilidades de que la suma de los tres dados sea par o impar la cual será 1/2 para cada caso."

Pero eso era lo que quería decir.

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El sistema que has empleado es muy complejo, tienes que obtener unos resultados intermedios en vez de llegar con tantas cuentas hasta al final. La verdad es que veo tan complicado lo que has hecho que no puedo seguirlo y no sé dónde te equivocaste. Pero aquí te vuelvo a describir el método que he usado yo.

Primer objetivo

Calcular la probabilidad de cada número del dado cargado. Lo has hecho bien y te da

P(6) = 1/3

P(1)=P(3)=P(4) = 1/6

P(2)=P(5) = 1/12

SEGUNDO OBJETIVO

Calcular la probabilidad de que la suma de los tres dados sea par o impar

Agrupamos la suma de los dos primeros. Esa suma será par si los dos son pares o los dos son impares. Al ser dados normales la probabilidad individual de par o impar es 1/2

P(los dos pares) = (1/2)(1/2) = 1/4

P(los dos impares) = (1/2)(1/2) = 1/4

P(la suma de los dos par) = 1/4 + 1/4 = 1/2

Luego P(la suma de los sea impar) = 1- 1/2 = 1/2

Y a la suma de los dos primeros añadimos la del tercero

Si los dos primeros sumaban impar, obtendremos par si el tercero es impar

Si los dos primeros sumaban par, obtendremos par si el tercero es par.

Luego P(suma par de los tres) = (1/2)P(tercero par) + (1/2)P(tercero impar) =

(1/2)·[P(tercero par) + P(tercero impar)] =

Pero la suma de la probabilidad del tercero par y la probabilidad del tercero impar es 1

= (1/2)·1 = 1

Asi que P(suma de los tres par) = 1/2

y por tanto P(suma de los tres impar) = 1 - 1/2 = 1/2

Tercer objetivo

Calcular la probabilidad de las bolas rojas en cada urna final tras introducir las bolas blancas o negras.

Pues como te decía, aquí nos han facilitado enormemente las cuentas. Como en la primera urna no hay bolas rojas, las bolas rojas son mismas que al principio. Y no son necesarias todas las cuentas que hiciste con las blancas y negras

En la urna que se usará para la suma impar habrá 2 bolas rojas entre 5

P(rojas en urna de los pares) = 2/5

En la urna que se usará si la suma fue impar habrá 2 bolas rojas entre 9

P(rojas en urna de los impares) = 2/9

Aquí pierdes mucho tiempo cavilando si introducimos 2 blancas, dos negras o una de cada, y no hace falta nada de eso. Para calcular la probabilidad de roja solo se necesita el número de bolas rojas y el número total de bolas en cada urna. Las bolas rojas serán las del principio, 2. Y el número total de bolas será el que había la principio y 2 más.

Cuarto objetivo

Calcular la probabilidad de sacar una bola roja, dando respuesta a la pregunta 1.

Ya habíamos obtenido que la probabilidad de suma par o suma impar era 1/2 en ambos casos.

La probabilidad de roja será

(1/2)P(roja en urna de los pares)+(1/2)P(roja en urna de los impares) =

(1/2)(2/5) + (1/2)(2/9) = 2/10 + 2/18 = 1/5+1/9 = (5+9)/45 = 14/45

PARTE FINAL

Dar respuesta a la pregunta 2

Tal como lo hice antes, con la fórmula de la probabilidad condicional, es el método ortodoxo y una vez se entiende es un método que te llevará a las respuestas sin tener que pensar.

Lo que nos preguntan es: Si la bola extraída no es roja, ¿cuál es la probabilidad de que el número sacado al lanzar el dado haya sido par?

Ahora que la leo de nuevo veo una ambigüedad, la pregunta debería haber sido

a)...¿cuál es la probabilidad de que el número sacado al lanzar el dado cargado haya sido par?

Vale espera un rato largo.

Ahora veo que leí mal el enunciado y creía que se lanzaban los tres y se sumaban los puntos. Es la deformación por haber hecho muchos ejercicios donde se sumaban los puntos de los dados y nada más que he visto otro de dados me ha venido a la mente que se tenían que sumar. Asi que casi todo lo que hice esta mal y dentro de un rato me pongo a resolverlo bien.

Venga, vamos a hacerlo bien.

1)

Cada dado tendrá un tercio de probabilidades de ser elegido.

Los dados normales tendrán 1/2 de sacar par y 1/2 de sacar impar

El dado cargado tenia:

P(6) = 1/3
P(1)=P(3)=P(4) = 1/6
P(2)=P(5) = 1/12

P(número par en dado cargado) = P(2)+P(4)+P(6) = 1/12+1/6+1/3=(1+2+4)/12 = 7/12

P(número impar en dado cargado) = 1 - 7/12 = 5/12

Ahora calculamos la probabilidad de que el número sacado sea par o impar.

P(par) = P(dado1 y par)+P(dado2 y par)+ P(dado cargado y par)=

(1/3)(1/2) + (1/3)(1/2) + (1/3)(7/12) = 1/6 + 1/6 + 7/36 = (6+6+7)/36 = 19/36

P(impar) = 1 - 19/36 = 17/36

Lo de las urnas ya se discutió antes.

P(roja en la urna de los pares) = 2/5

P(roja en la urna de los impares) = 2/9

P(roja) = P(par y roja en urna pares)+P(impar y roja en urna impares) =

(19/36)(2/5) + (17/36)(2/9) = 38/180 +34/324 = (38·9+34·5)/1620 = 512/1620 =128/405 = 0,31604938

Luego P(roja) = 0,31604938

2)

Si la bola extraída no es roja, ¿cuál es la probabilidad de que el número sacado al lanzar el dado haya sido par?

La probabilidad de no roja es 1 -P(roja)=0,68395062

aunque mejor lo ponemos como número racional

P(no roja) = 1-128/405 = 277/405

La P(par y no roja)=(19/36)(3/5) = 57/180

P(par | no roja) = P (par y no roja) / P(no roja) = (57/180) / (277/405) = 57·405/(180·277) = 5985/49860 = 133/1108 = 0.1200361

Luego, dado que salio no roja la probabilidad de par es 0.1200361

Y eso es todo, perdona por no haber leído bien el enunciado y haber hecho cosas mal por ello, ahora ya está bien.