Aplicaciones De Las Derivadas

El rectángulo tendrá a de altura y b de base. El diámetro de la circunferencia será b, el radio será b/2.

El área de la figura que se obtiene será la del rectángulo más la de la semicircunferencia

Área=ab+(1/2)Pi(b/2)^2

Tenemos el área en función de dos variables, pero podemos reducirla a una teniendo en cuenta que el perímetro es 10

2a+2b=10

2a=10-2b

a=(10-2b)/2

a=5-b

Ahora ya podemos poner el área solo en función de b

Área(b) = (5-b)b + (1/2)Pi(b^2)/4

Área(b) = 5b-b^2 + (Pi/8)b^2 = (-1+Pi/8)b^2 + 5b

Y para calcular el máximo relativo derivamos respecto a "a" e igualamos a cero

Área'(b) =2(-1+Pi/8)b + 5 = 0

2(-1+Pi/8)b =-5

b = -5 / [2(-1+Pi/8)]

b = 5/(2-Pi/4)

Y por lo tanto

a= 5 - 5/(2-Pi/4) = (10 - 5Pi/4 - 5)/(2-Pi/4) = 5(1-Pi/4)/(2-Pi/4)

Y esas son las respuestas reales, pero uno no se entera de nada con ellas, así que vamos a calcular la aproximación:

a= 0,883424634

b= 4,116575366

Y eso es todo.