Probabilidad y estadística 42

2.91
No, puesto que si son mutaumente excluyentes P(A n B) = 0 con lo que
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A n B) = 0,4+0,7-0 = 1,1
que es mayor de 1 y es contradictorio.
En el segundo caso sí. P(AUB) = 0,4+0,3-0 = 0,7 es menor o igual que 1
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2.92
a) Será la suma de probabilidades de que la máquina se equivoque con el primero y acierte con los otros dos, falle con el segundo y acierte con 1º y 3º y finalmente que falle con el tercero y acierte con 1º y 2º
Cada uno de estos casos tiene una probabilidad de darse de
P(Fallar con uno concreto y acertar con los otros dos) = 0,05 · 0,95 · 0,95 = 0,045125
P(fallar con uno cualquiera y acertar con los otros 2 ) = 3 · 0,045125 = 0,135375
Eso es lo que piden aunque no usa las mismas palabras exactamente.
b) Se puede usar la fórmula que aparece en el libro tras el teorema 2.6
P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A n B) - P(A n C) - P(B n C) + P(A n B n C)
P(A)=P(B)=P(C) = 0,05
P(A n B) = P(A n C) = P(B n C) = 0,05 · 0.05 = 0,0025
P(A n B n C) = 0,05 · 0,05 · 0,05 = 0,000125
P(AUBUC) = 3 · 0,05 - 3 · 0,0025 + 0,000125 = 0,142625
Y eso es todo.