Estadísticas para negocios
1.-Una agencia de empleos anuncia que los empleados que colocó en los últimos seis
meses obtienen salarios que promedian $9,000.00 al mes. Una muestra aleatoria de
ese grupo tomada por una instancia gubernamental, proporciona un salario medio de
$8,000 y una desviación estándar de $1,000, sobre la base de 50 personas. Pruebe la
aseveración de la agencia de empleos, respecto a la alternativa de que el salario promedio no es de $9,000, utilizando un nivel de significación del 5%
1 respuesta
La hipótesis nula se mantendrá mientras el valor obtenido en el muestreo esté dentro del intervalo de confianza para la media con nivel de confianza del 95%. Solo si el valor 8000 está fuera de ese intervalo que contiene el 95% de la probabilidad se considerará errónea la hipótesis nula.
Para calcular el radio del intervalo de confianza para la media debemos calcular el coeficiente de confianza. En la literatura se escribe
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}\\ &\\ &\text{que para nuestro caso es } z_{0.05/2}=z_{0.025}\end{align}$$y corresponde al valor que hace que una N(0,1) valga 1-0.025 = 0.975
Acudimos a la tabla y buscamos 0.975 en el interior, está en la fila del 1.90 y la columna del 0.06 luego es 1.96. Un número muy notable es estadística.
Y el radio del intervalo de confianza será 1.96 veces la varianza de la media, cuya fórmula es
$$\sigma_{\overline{Z}} = \frac{\sigma}{\sqrt n}=\frac{1000}{\sqrt {50}}=141.42$$radio = 1.96 · 141.42 = 277.1832
Si la diferencia es menor que el radio se considera que no hay contradicción.
Pero es que la diferencia es 9000-8000 = 1000 un valor mucho más grande que el radio, cae fuera de la zona donde se acumula el 95 de probabilidad y por tanto hay que rechazar la hipótesis nula.
Luego el saldo promedio NO es 9000.
Y eso es todo.
