Sistema de ecuaciones
$$\begin{align}&\frac {1} {2x^2} = \frac {y} {x+2}\\ &\\ &y=\sqrt {x}\end{align}$$¿Cómo se resuelve este sistema?
Gracias!
En la segunda ecuación ya tenemos depejado y. Sustituiremos el valor en la primera:
$$\begin{align}&\frac{1}{2x^2}= \frac{\sqrt x}{x+2}\\ &\\ &\text{elevamos al cuadrado en los dos lados}\\ &\\ &\frac{1}{4x^4} = \frac{x}{(x+2)^2}\\ &\\ &4x^5 = x^2 + 4x + 4\\ &\\ &4x^5 - x^2 - 4x - 4 = 0\end{align}$$Y los polinomios de grado 5 no tienen un método de resolución general. Puedes probar con los números enteros que dividen al término independiente: 1,-1,2,-2,4,-4 y poco más puede hacerse.
Hay que usar un programa de ordenador que lo resuelva.
Yo uso Máxima.
La orden es
allroots(4*x^5-x^2-4*x-4);
y el resultado que da es:
[x=1.064687544706026*%i+0.13852923143475,
x=0.13852923143475-1.064687544706026*%i,
x=0.40829774859792*%i-0.74255348385282,
x=-0.40829774859792*%i-0.74255348385282,
x=1.208048504836141]
Las cuatro primeras son complejas y solo la quinta es real que supongo es la que te pueda interesar.
x=1.208048504836141
Y eso es todo.
