Preguntas de álgebra lineal

1) Un vector geométrico se define a partir de un punto prefijado O y otro punto V, a la flecha que va de O a P se le llama vector, llamémoslo v por ejemplo. Dado otro punto U a la flecha de O a U la llamaríamos vector u.

Un vector algebraico que representa ese mismo vector geométrico es un par o terna de números reales con unas operaciones y propiedades que deben cumplirse.

Esta no es una pregunta típica, seguramente en la teoría del libro o apuntes que estudies encontrarás la forma de responderla.

2) Los vectores planos son los que tienen dos componentes y los del espacio los que tienen tres.

Un vector plano puede ser

v = (1,2)

y uno del espacio

v = (-1, 2, 1)

3) La operación entre vectores es la suma, se suma cada componente con la misma del otro vector.

(1,2,-1) + (3, -4, 1) = (4, -2, 0)

Luego hay una operación externa que es el producto de un escalar por un vector cuyo resultado es un vector. El escalar se multiplica por cada una de las componentes.

2(3,1, -2) = (6, 2, -4)

Y como te decía, no sé lo que pondrá en tu libro, esas son las operaciones que definen un espacio vectorial. Luego hay otras dos operaciones que son el producto escalar y producto vectorial pero que se suelen estudiar bastante después.

4) Lo mismo que te estoy diciendo, sin ver el libro no sé cómo te lo están enseñando, el libro es el que tiene las respuestas.

Como te decía arriba, hay un producto escalar y otro vectorial. Supongo que se referirá a ellos.

En ambos los operadores son vectores, pero en el primero el resultado es un número y en el segundo el resultado es un vector.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si pudieras decirme el libro y estuviera en internet te contestaría con mayor seguridad.