Factorización de una expresión algebraíca

Andrey 18!

El último ejercicio que te resolví fue un gran desastre, y estaba esperando que mandaras otra pregunta para poder mandártelo corregirlo.

Lo primero que no cambié bien de signo a todo, se me olvidó cambiarlo al 3, lo segundo que hice mal la segunda división.

 4a^5 - 2a^4 - 2a^3 + 5a^2 - 3 | 2a^2 - 1
                                -----------------
-4a^5        + 2a^3              2a^3 - a^2 + 2
------------------- 
  0   - 2a^4    0 
      + 2a^4         - a^2
      -------------------- 
         0 4a^2 
                     -4a^2 + 2
                ---------------
                       0 -1

Así que el cociente era 2a^3 - a^2 + 2 y el resto -1. Perdón por el error y espero no te haya supuesto ningún perjuicio.

Y ahora vamos con este:

-2xy - a^2b^2 - (-x^2 -y^2)

Lo dejamos sin paréntesis para empezar

-2xy - a^2b^2 + x^2 + y^2

Lo ordenamos así

x^2 - 2xy + y^2 - a^2b^2

Se ve que los términos con x, y forman un cuadrado perfecto ya que tenemos esta fórmula

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Luego quedará

(x-y)^2 - a^2b^2

Y esto es la diferencia de dos cuadrados, recuerda que existe esta otra fórmula

c^2 - d^2 = (c+d)(c-d)

Si donde está la c pones x-y, y donde la d pones ab te queda

(x - y + ab) (x - y - ab)

Y esa es la descomposición factorial.

Nota: la descomposición (y - x + ab)(y - x - ab) también sirve.

No te preocupes, seguí practicando división de polinomios y luego noté el error. Gracias
Y una pregunta, a la hora de usar la diferencia de cuadrados lo puedo hacer también con letras que se estén multiplicando, como lo hizo usted con a^2b^2, no soy muy diestro usando fórmulas notables.