El valor de k para que la recta r forme un angulo de 45°

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo (menor) que forma con el semieje positivo de las abscisas.

Si forma 45º tenemos

tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1

Luego la pendiente de la recta debe ser 1.

Si la recta tiene la ecuación Ax + By + C = 0 la pendiente es -A/B

Si la ecuación fuera en la forma y = mx +b la pendiente sería m

Luego en este caso la pendiente igualada a 1 es

-(4k+1) / (-k) = (4k+1) / k = 1

4k+1 = k

3k = -1

k = -1/3

Y eso es todo.