Estadística matemática con aplicaciones 26

3.114)

Hallemos las probabilidades de 0,1,2,3,4,5,6 jurados afroamericanos siendo 8 afroamericanos y 12 blancos.

Ya habíamos calculado que los casos totales eran 38760 y

P(0) = 924/38760

P(1) = 6636/38760

Seguimos calculando

P(2) =C(8,2)C(12,4)/38760 = (8·7/2)·(12·11·10·9/24)/38760 = 13860/38760

P(3) =C(8,3)C(12,3)/38760 = (8·7·6/6)(12·11·10/6)/38760 = 12320/38760

P(4) =C(8,4)C(12,2)/38760 = (8·7·6·5/24)(12·11/2)/38760 = 4620/38760

P(5) = C(8,5)C(12,1)/38760 = (8·7·6·5·4/120)12/38760 = 672/38760

P(6) = C(8,6)C(12,0)/38760 = (8·7/2)/38760 = 28/38760

Verificamos:

924+6636+13860+12320+4620+672+28 = 39060

Hay algo mal, pero ya veo que es culpa del ejercicio anterior, en P(1) había llegado a la conclusión que el numerador era 6336 pero luego escribí 6636

39060 - 6636 + 6336 = 38760 como debe ser

Vale, pues hay que corregir:

P(1) = 6336/38760

Y la media será la suma de productos del numero de afros por su probabilidad

(1/38760)(0·924+ 6336 + 2·13860 + 3·12320 + 4·4620 + 5·672 + 6·28) =

(1/38760)(93024) = 2,4

La varianza será la esperanza de (Y-media)^2

V(Y) = (1/38760)[924(-2,4)^2 + 6336(-1,4)^2 + 13860(-0,4)^2 + 12320(0,6)^2 + 4620(1,6)^2 + 672(2,6)^2 + 28(3,6)^2] =

(1/38760)(5322,24 + 12418,56 + 2217,6 + 4435,2 + 11827,2 + 4542,72 + 362,88) =

(1/38760)(41126,4) = 1,0610526

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3.115)

Los casos totales son C(6,3) = 6·5·4/6 = 20

P(0) = C(2,0)·C(4,3)/20 = 4/20 = 1/5 = 0,2

P(1) = C(2,1)·C(4,2)/20 = 2·6/20 = 3/5 = 0,6

P(2) = C(2,2)3C(4,1)/20 = 4/20 = 1/5

Lo de representar el histograma ya sabes, abajo escribes 0,1 y 2 y al cero la dibujas una

Rectángulo de altura igual a la del 2 y al 1 le dibujas tes veces esa altura.

Y eso es todo.