¿Como demuestro con axiomas 2 x3= 6 ?

Llamaremos s(m) al sucesor de m

La suma se define mediante estos dos axiomas

m+1=s(m)

m+s(n) = s(m+n)

Y la multiplicación mediante estos otros dos

m·1 = 1

m·(n+1) = m·n + m

De una parte tenemos

1+1 = s(1) = 2

por la tanto

3·2 = 3(1+1) =

y por el axioma segundo de la multiplicación eso es

3·1 + 3 =

y por axioma primero

3 + 3 =

como 3 es el sucesor de 2

3 + s(2) =

por el axioma segundo de la suma

s(3+2) =

como 2 es el sucesor de 1

s(3+s(1)) =

por el axioma segundo de la suma

s(s(3+1)) =

por el axioma primero de la suma

s(s(s(3))) =

y ahora ya vamos calculando los sucesores

s(s(4)) = s(5) = 6