Teoría de Números: Congruencia
Encuentra un sistema de residuos módulo 11 que incluya solo números primos.
Una disculpa, de verdad tus respuestas me han sido de mucha utilidad, te aseguro que te puntuare bien, y de antemano lo siento, por que se que te tomas el tiempo para responderme. Gracias.
Un sistema de residuos es un conjunto de números tales que ninguno de ellos se congruente con otro módulo 11 en este caso. Y es completo si cualquier otro numero que se añada es congruente con alguno de los anteriores.
El sistema completo de residuos modulo n canónico es el conjunto
{0, 1, 2, 3, ...., n-2, n-1}
Se puede obtener cualquier otro sistema de residuos completo si sustituimos algún elemento del conjunto por otro congruente con el módulo n.
Dado un número m los números congruentes con él módulo n son todos los de la forma
m+kn para todo k € Z
En nuestro caso los congruentes con m módulo 11 son
m+11, m-11, m+22, m-22, m+33, m-33, etc
Lo que haremos es tomar el sistema de residuos canónico y los que no sean primos los sustituimos por otros primos sumándoles 11,22,33,44 hasta que salga un número primo
0 ----> 0+11 = 11
1 -----> 1+22 = 23
2 se deja
3 se deja
4 ----> 4+33 = 37
5 se deja
6 ----> 6+11 = 17
7 se deja
8 ---> 8+11 = 19
9 ---> 9+22 = 31
10--> 10+33 = 43
Luego el sistema de residuos será:
{11, 23, 2, 3, 37, 5, 17, 7, 19, 31, 43}
Y eso es todo.
