Espacios vectoriales por favor.
Sean v, w1 y w2 pertenecientes a R3 espacios vectoriales sobre R,
demuestra que si v es perpendicular a w1 y w2,
entonces es perpendicular a cualquier combinación lineal de ellos dos.
1 Respuesta
Ser perpendicular significa que el producto escalar es 0
Sean
v = (xo,yo,zo)
w_1 = (x1,y1,z1)
w_2 = (x2,y2,z2)
Usaré asterisco para el producto vectorial para que no se confunda con el producto normal.
Por la perpendicularidad que nos dicen tenemos estas dos igualdades
v * w1 = xo·x1 + yo·y1 + zo·z1 = 0
v * w2 = xo·x2 + yo·y2 + zo·z2 = 0
Ahora calculamos el producto escalar de v con una combinación lineal de w1 y w2.
(xo,yo,zo) * [a(x1,y1,z1)+b(x2,y2,z2)] =
Por las propiedades de la suma de vectores y producto por un elemento del cuerpo, tenemos:
(xo,yo,zo) * (ax1+bx2, ay1+by2, az1+bz2) =
xo(ax1+bx2) + yo(ay1+by2) + zo(az1+bz2) =
a·xo·x1 + b·xo·x2 + a·yo·y1 + a·yo·y2 + a·zo·z1 + a·zo·z2 =
a(xo·x1+yo·y1+zo·z1) + b(xo·x2+yo·y2+zo·z2) =
a(v * w1) + b(v * x2) = a·0 + b·0 = 0
Luego el vector es perpendicular a la combinación lineal de w1 y w2.
Y eso es todo.
Muchas gracias, la verdad es que necesito entregar 100 ejercicios, el dia de hoy, ya solo me faltan 15, pero tengo duda solo en 3, espero no aprovecharme mucho de usted, pero cerca de mi no existe nadie que me pueda ayudar, el estudio lo realizo mediante la red y mediante esta necesito buscar ayuda y gracias a dios la encontré.
