Dada la función f(por) halla el área limitada por la curva y=f(por), el eje OX y la recta x=e
función
$$f(x)= \frac{Ln(x)}{x}$$gracias
1 Respuesta
Esta función solo está definida para valores positivos de x. Entonces cambia de signo donde cambia el logaritmo neperiano que es en x=1. Antes de x=1 es negativa y después positiva. No tengo claro si quieren el área entre [0, 1] y [1, e] o solamente la de [1,e], el lenguaje no es claro.
De todas formas hagamos la integral indefinida y luego hacemos lo que queramos
$$\begin{align}&\int \frac{lnx}{x}dx =\\ &\\ &t=lnx \quad\quad dt =\frac{dx}{x}\\ &\\ &\\ &= \int tdt = \frac{t^2}{2} = \frac{(lnx)^2}{2}\\ &\\ &\text{Si fuese en [1, e]}=\frac 12-0=\frac 12\end{align}$$Y eso debe ser, porque en [0,1] el área es infinita ya que el límite cuando x tiende a cero del logaritmo es -infinito.
Luego el área es 1/2.
Y eso es todo.
creo que en la gráfica hay un área entre la curva de y=f(x), el eje de coordenadas (x,0) y una recta x=e, esa área esta limitada... es casi igual al ejercicio del eje OY
Esta es la gráfica
Me lie, pensaba en el área entre 0 y e, la cual incluiría también la verde que es infinita.
Pero leyendo de nuevo el enunciado veo que es el área de la figura que se forma que es solo la de de color amarillo, Y esa es la que he calculé de todas formas
