¿Cómo se hacen estos 2 ejercicios de limites?

c) Pondremos denominador común. Recuerda el producto notable

x^2-9 = (x+3)(x-3)

$$\begin{align}&\frac {1}{x-3}-\frac{6}{(x+3)(x-3)}=\\ &\\ &\frac{x+3-6}{(x+3)(x-3)} =\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}=\\ &\\ &\frac{1}{x+3}\\ &\\ &\text{Y el límite de esto ya no tiene ningún problema}\\ &\\ &\lim_{x \to 3}\frac{1}{x+3} = \frac 16\\ &\\ &\end{align}$$

d)

Vamos a hacer el truco de multiplicar y dividir por 2

$$\begin{align}&\lim_{x \to \frac 12}\frac{2sen(2x-1)}{2\left(x-\frac 12\right)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \frac 12}\frac{2sen(2x-1)}{2x-1}=\\ &\\ &\text{como 2x-1 tiende a cero, podemos usar que}\\ &\lim_{y\to 0} \frac{seny}{y}=1\\ &\text{donde y sería 2x-1. Y lo que queda es simplemente un 2}\\ &\\ &= \lim_{x \to \frac 12} 2 = 2\end{align}$$

Y eso es todo.