Halla los valores exactos de las expresiones Siguientes de Trigonometría

Vamos a calcular primero los ángulos en grados que nos aclaremos mejor, sabemos que

2Pi rad = 360

o más sencillamente

Pi rad = 180º

Entonces:

Pi/4 rad = 180º / 4 = 45º

-3Pi/4 rad = -540/4 = -135º = 225º

-5Pi/6 rad = -900º/6 = -150º = 210º

-Pi rad = -180º = 180º

También hemos puesto todos los ángulos en positivo haciendo uso de que a un ángulo le podemos sumar 360º y queda lo mismo

- xº = - xº + 360º

Tenemos varios ángulos en el tercer cuadrante, recordar que allí los senos son negativos.

$$\begin{align}&sec 45º = \frac{1}{\cos 45º}= \frac{1}{\frac{\sqrt 2}{2}}= \frac{2}{\sqrt 2}= \sqrt 2\\ &\\ &\\ &csc 225º = \frac{1}{sen 225º}= \frac{1}{-\frac{\sqrt 2}{2}}=-\frac{2}{\sqrt 2}=-\sqrt 2\\ &\\ &sen 210º = -\frac 12\\ &\\ &\cos 180º = -1\\ &\\ &\text {Y el producto de todos es:}\\ &\\ &\sqrt 2 (-\sqrt 2)\left( -\frac 12\right)(-1)=-\frac 22=1\end{align}$$

Y eso es todo.