Si V={v1, v2, ...vn} y U= {u1, u2 ...un} son dos sistemas generados distintos de un espacio gener

Es falso.

Un subespacio vectorial S tendrá una determinada dimensión d. Entonces todo sistema que tenga d vectores de S linealmente independientes es un sistema generador de S, a partir de ahí puedes añadir al sistema cuantos vectores de S quieras añadir, luego puedes tener un sistema generador con d, d+1, d+2, ... vectores

Luego puedes dos sistemas generadores con n y m distintos

Ejemplo

V = {(1,1,0), (2,0,1)}

U = {(2,2,0) , (-4, 0, -2) , (-2, 2, -2)}

Generan el mismo espacio vectorial ya que el segundo sistema tiene los dos vectores primeros proporcionales a los del primer sistema y el tercer vector es una combinación lineal de los dos primeros, no añade ningún vector al subespacio S que no tuviera ya.

Y eso es todo.