Si V={v1, v2, ...vn} y U= {u1, u2 ...un} son dos sistemas generados distintos de un espacio gener
Hola !!! Esto es V o F
si V = {v1, v2, ...vn} y u ={u1, u2, ...u.m} son dos sistemas generados distintos de un mismo subespacio vectorial real S, entonces n = m
Saludos!!!
Es falso.
Un subespacio vectorial S tendrá una determinada dimensión d. Entonces todo sistema que tenga d vectores de S linealmente independientes es un sistema generador de S, a partir de ahí puedes añadir al sistema cuantos vectores de S quieras añadir, luego puedes tener un sistema generador con d, d+1, d+2, ... vectores
Luego puedes dos sistemas generadores con n y m distintos
Ejemplo
V = {(1,1,0), (2,0,1)}
U = {(2,2,0) , (-4, 0, -2) , (-2, 2, -2)}
Generan el mismo espacio vectorial ya que el segundo sistema tiene los dos vectores primeros proporcionales a los del primer sistema y el tercer vector es una combinación lineal de los dos primeros, no añade ningún vector al subespacio S que no tuviera ya.
Y eso es todo.
