Series y sucesiones... Álgebra / Cálculo
Hola valero:
Determinar si es convergente o divergente.
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n-5}$$Espero tu ayuda
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡HolaMarioMtzGtz!
Compararemos el limite con la serie (1/2)^n. Esta es una progresión geométrica con razón menor que 1 y por eso es convergente, su suma es
Soo = 1/(1-r) = 1/(1- 1/2) =1/(1/2) = 2
Lim n-->oo de [1/(2^n - 5)] / (1/2)^n =
lim n -->oo de [1/(2^n - 5)] / [1/(2^n)] =
lim n -->oo 2^n / (2^n - 5) =
dividimos en todo entre 2^n
lim n-->oo 1 / (1 - 5/2^n) = 1/(1-0) = 1/1 = 1
Al ser el límite finito mayor que 0 las dos series convergen o divergen a la vez. Y como la (1/2)^n convergía también lo hace la 1/(2^n - 5)
Y eso es todo.
