Regla de la cadena

No tengo clara la función, dime cuál es:

$$\begin{align}&1) \quad y= \frac 14 sen[(2x)^2]\\ &\\ &2) \quad y = \frac 14 sen^2(2x)\end{align}$$

De todas formas yo creo que quieres decir la primera. El no uso de paréntesis en la función seno está bien para aligerar las expresiones, pero cuando el argumento del seno es algo complejo es mejor poner paréntesis para que quede claro.

Hay programas como Máxima que lo que has escrito lo tomaría como la expresión 2). Por eso es poca toda precaución.

En este caso hay composición de tres funciones

$$\begin{align}&y= \frac 14 sen[(2x)^2]\\ &\\ &y'=\frac 14 \cos[(2x)^2]·2(2x)·2=\\ &\\ &\frac 14cos[(2x)^2]·8x=\\ &\\ &2x·\cos[(2x)^2]\end{align}$$

Y eso es todo.

si es la primera muchas gracias