Como resuelvo la siguiente ecuación cuadrática

8x - 10 = 5y

x^2 + y^2 + 2500 =6xy+100(x +y)

Despejamos x en la primera y la llevaremos a la segunda

$$\begin{align}&x= \frac{5y+10}{8}\\ &\\ &\left(\frac{5y+10}{8}\right)^2 + y^2 + 2500 =6 \left(\frac{5y+10}{8}\right)y+100\left(\frac{5y+10}{8} +y\right)\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{25y^2}{64}+\frac{100y}{64}+\frac{100}{64}+y^2+2500=\\ &\\ &\frac{30y^2}{8}+\frac{60y}{8}+\frac{500y}{8}+\frac{1000}{8}+100y\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &25y^2+100y+100 +64y^2+160000=\\ &240y^2+480y+4000y+8000+6400y\\ &\\ &151y^2+10780y-152100=0\\ &\\ &y =\frac{-10780\pm \sqrt{10780^2+4·151·152100}}{2·151}=\\ &\\ &\frac{-10780\pm 14424.86742}{302}=\\ &\\ &-83.45982588\;y\;12.06909742\end{align}$$

Calculamos los valores para x

x=(5y+10)/8

x1 = (-5 · 83.45982588 + 10) / 8 =-50.91239118

x2 = (5 · 12.069009742 + 10) / 8 = 8.793185886

Luego los puntos de intersección son

(-50.91239118, - 83.45982588)

(8.793185886, 12.069009742)

Y eso es todo.