Análisis matemático 1, ejercicios secuencias

Veamos un poco como va la sucesión para hacernos una idea

x1 = 1

x2 = 1 + 1/1 = 2

x3 = 2+ 1/2 = 5/2

x4 = 5/2 + 2/5 = (25+4)/10 = 29/10

Bueno, tampoco vamos a ver mucho siguiendo con eso. Probemos de otra forma.

$$\begin{align}&X_{n+1}= X_n + \frac{1}{X_n}\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to \infty} X_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\left(X_n+\frac{1}{X_n}  \right)\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to \infty} X_{n+1}=\lim_{n\to\infty}X_n+\frac{1}{\lim_{n\to\infty}X_n}\\ &\\ &\text{El límite de }X_{n+1} \;y\; X_n \text{ en el infinito es el mismo}\\ &\\ &L=L+\frac 1L\\ &\\ &0=\frac 1L\end{align}$$

Y esto es absurdo si L es un número finito. Luego L no es finito y la sucesión no está acotada.

Y eso es todo.