¿Cuál seria la matriz compañera del siguiente polinomio y porque?

La matriz compañera de un polinomio monico

$$p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1}+x^n
\text{ se define como}
\\
|
\\
C_p=
\begin{pmatrix}
0&0&0&\cdots&0&0&-a_0\\
1&0&0&\cdots&0&0&-a_1\\
0&1&0&\cdots&0&0&-a_2\\
0&0&1&\cdots&0&0&-a_3\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&1&0&-a_{n-2}\\
0&0&0&\cdots&0&1&-a_{n-1}\\
\end{pmatrix}
\\
|
\\
\text{luego para }p(x)=-1+3x-3x^2+x^3\;es
\\
|
\\
C_p=\begin{pmatrix}
0&0&1\\
1&0&-3\\
0&1&3
\end{pmatrix}$$

Y eso es todo.