Hola valeroasm, ayuda con este problema. Gracias.

Espero sepas un poco de que va él método, es sencillo. Consiste en hacer ceros debajo de la diagonal principal a base de sumar filas multiplicadas por algo a otras.

Para empezar sumaremos la primera por 7 a la segunda y la primera por -9 a la tercera.

-1  -4  -7 | -4
 0 -35 -52 | -35
0 41 69 | 41

Ahora se pueden hacer varias cosas

i) Dividir la segunda fila por 35 y luego multiplicarla por 41 y sumarla a la tercera

Ii) hacerlo en un solo paso, sumar a la tercera la segunda multiplicada por (35/41)

Tanto el 41 de la segúnda columna como el de la cuarta serán cero, veamos en que quedará el 69 unicamente para confirmar que no será cero

69 + (35/41)(-52) = 69 - 1820/41 = (2829-1820)/41 = 1009/41

Luego la ultima fila queda

0 0 1009/41 | 0

Y eso significa z=0, por eso te decía que lo único que me importaba era si en la tercera columna salía cero o no.

Y siendo z = 0 la segunda fila es

-35y = -35

y = 1

y la primera será

-x -4 =-4

-x=0

x=0

Luego la respuesta es

x=0, y=1, z=0

Y eso es todo.