Teoría DE CONJUNTOS

No han salido bien los símbolos.

Aquí tienes una lista de los símbolos y más cosas de Látex para que puedas utilizarlos

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Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas:

a.) Si a \in A y A \subseteq B entonces a \in B

b.) Si a \in A y B \subseteq A entonces a \notin B

c.) Si A \subseteq B y B \subseteq C entonces B \subseteq A

d.) Si a \in B y a \in C entonces B \subseteq C

e.) Si a \in A y B \nsubseteq A entonces a \notin B

Muchas gracias por su colaboración

Los símbolos eran para meterlos en el editor de ecuaciones, pero así ya me entero del enunciado

a)

$$a \in A\quad y\quad A \subseteq B \implies a \in B$$

Es verdadera, A es subconjunto de B si todo elemento de A pertenece a B

b)

$$a \in A\quad y\quad B \subseteq A \implies a \notin B$$

Falso, como B esta incluido en A si tomamos un elemento de B pertenecerá a A y la conclusión que dicen es falsa.

A={1, 2}

B={1}

a=1

se cumplen los antecedentes pero no el consecuente

c)

$$A \subseteq B\quad y\quad B \subseteq C \implies B \subseteq A$$

Falso, lo que se puede deducir es que A está incluido en C.

A={1}

B={1, 2}

C={1, 2, 3}

vemos que B no está incluido en A.

Lo que dicen solo se cumpliría si A=B

d)

$$\begin{align}& a \in B\quad y\quad a \in C \implies B \subseteq C\\ &\\ &\end{align}$$

Falso.

B={1, 2}

C={1, 3}

1€B y 1€C pero B no está incluido en C

e)

$$a \in A\quad y\quad B \nsubseteq A \implies a \notin B$$

Falso, A puede pertenecer a la intersección de A y B. Este es el contraejemplo:

A={1, 2}

B={1, 3}

a=1

Y eso es todo.