Realizar las siguientes demostraciones
$$\begin{align}& Sean A, B, C, D y E puntos colineales tales que \bar{AB}\equiv\bar{DE}\equiv2\bar{CD}. Entonces, si m(\bar{AE})=75 y m(\bar{AB})+1=m(\bar{BC}); determinar las medidas de \bar{AB}, \bar{BC}, \bar{CD} y \bar{DE}.\\ &\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No se usa la letra m par expresar la medida, el segmento expresa directamente la medida
Y como aquí no se pueden escribir las barras de arriba prescindiré de ellas, yo creo que se podrá entender
AE = AB + BC + CD + DE
Como AE = 75 tenemos
AB + BC + CD + DE = 75
Ahora usaremos AB = DE = 2CD , sustituiremos AB y DE por 2CD
2CD + BC + CD + 2CD = 75
BC + 5CD = 75
y queda por usar
AB+1 = BC
2CD+1 = BC
con lo cual sustituyendo
2CD + 1 + 5CD = 75
7CD = 74
CD = 74/7
Y vamos sacando las otras medidas
AB = DE = 2CD = 148/7
BC = AB +1 = 155/7
Ya están todos
AB = 148/7
BC = 155/7
CD = 74/7
DE = 148/7
Podemos comprobar que la suma de todos es 75
(148+155+74+148) / 7 = 525/7 = 75
Y eso es todo.
