Halla los valores exactos de las expresiones Siguientes de Trigonometría
$$Sen(\frac{-p}{6})\cos^2(\frac{p}{4})-Tang(\frac{2p}{3})Ctg(\frac{-2p}{3})$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Primero pasamos todos los grados a sexagesimales que nos aclaramos mejor. Además, los ángulos negativos los haremos positivos sumándoles 360º. Aunque hay quien se puede aclarar mejor con los negativos los ángulos negativos que no bajan de -180º, los dejaré así.
-pi/6 rad = -180º/6 = -30º
pi/4 rad = 180º/4 = 45º
2pi/3 rad = 360º/3 = 120º
-2pi/3 rad = -360º/3 = -120º
$$\begin{align}&sen(-30º) = -\frac 12\\ &\\ &\cos^2 45º = \left(\frac{\sqrt 2}{2} \right)^2=\frac 24 = \frac 12\\ &\\ &\\ &tg 120º = \frac{\frac{\sqrt 3}{2}}{-\frac 12}=-\sqrt 3\\ &\\ &ctg (-120º) =\frac{-\frac 12}{-\frac{\sqrt 3}{2}}=\frac{1}{\sqrt 3}\\ &\\ &\text{Y el valor de la expresion es:}\\ &\\ &-\frac 12·\frac 12-(-\sqrt 3)\frac{1}{\sqrt 3}=-\frac 14+1=\frac 34\end{align}$$Y eso es todo.
