Lugar Geométrico, hallar punto
Hola Valeroasm
Encuentre la ecuación del lugar geométrico tal que el producto de las
distancia del punto P( x, y) al punto (
1, 1) y del punto P( x, y) al punto ( -1, -1), es siempre igual a 1
Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El producto de esas distancias es
$$\begin{align}&\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2}=1\\ &\\ &\\ &\text {Elevamos al cuadrado y desaparecen los radicales}\\ &\\ &\\ &[(x-1)^2+(y-1)^2]·[(x+1)^2+(y+1)^2]=1\\ &\\ &\\ &\text{No se puede despejar y, pero vamos a operar}\\ &\\ &(x^2+y^2+2-2x-2y)(x^2+y^2+2+2x+2y) = 1\\ &\\ &(x^2+y^2+2)^2 -(2x+2y)^2 = 1\\ &\\ &x^4 +y^4 + 4 +2x^2y^2+4x^2+4y^2-4x^2-4y^2-8xy = 1\\ &\\ &x^4+y^4+2x^2y^2-8xy+4 = 1\\ &\\ &\end{align}$$Esa es la ecuación y esta la gráfica.
Ojo, pueden parecer dos circunferencia con centro en (1,1) y (-1,-1) pero no lo son.
Y eso es todo.
