Necesito de tu ayuda, tengo parcial el viernes de probabilidad! Contestame los problemas favor
la duración de cierto artefacto eléctrico se distribuye exponencialmente de tal forma que el 30,12% dura mas de 600hs ¿cual es la probabilidad de que un artefacto dure mas de 700hs?
1 Respuesta
Recordemos cuál es la fórmula de la distribución exponencial:
$$\begin{align}&\text{La función de densidad es}\\ &f(x)=\lambda e^{-\lambda x} \;si \;x\ge0\\ &\\ &\text{Y la de distribución es:}\\ &F(x) = P(X\ge x) = 1-e^{-\lambda x} \;si \;x\ge0\end{align}$$Con los datos que nos dan podemos calcular lambda. La probabilidad 0.3012 du durar más de 600 horas se traduce en que la función de distribución vale 1-0.3012 en 600
$$\begin{align}&1-e^{-600\lambda }= 1-0.3012\\ &\\ &e^{-600\lambda }= 0.3012\\ &\\ &-600\lambda = ln 0.3012\\ &\\ &\lambda=\frac{-1.2}{-600}=0.002\end{align}$$
El Chrome no me dejaba escribir abajo ni eliminar la formula hecha con el editor para poder abrir líneas de escritura. Me vi obligado a enviarla. Ahora terminaré.
Y una vez calculado lambda ya tenemos la fórmula de densidad y distribución de la variable exponencial y podemos calcular cualquier probabilidad.
P(>=700) = 1 - F(700) = 1 - [1 - e^(-0.002·700)] = e^(- 1.4) = 0.24659696
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Yo aprendí que tendré que trabajar con el Firefox.
