1... Análisis libro lima.. Capitulo 1

a) Probamos que se cumple para n=1

1 = 1(1+1)/2 = 2/2 = 1 se cumple

Y ahora supongamos que se cumple para n y veamos que se cumple para n+1

1+2+......+n + n+1 =

n(n+1)/2 + n+1 =

[n(n+1)+2(n+1)] / 2 =

(n+1)(n+2)/2

luego se cumple.

Y por lo tanto queda demostrado por inducción.

b) Probemos que se cumple para n=1

1 = 1^2 = 1

Supongamos que se cumple para n y veamos que se cumple para n+1

1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) + (2n+1) = n^2+2n+1 = (n+1)^2

Luego se cumple y queda demostrado.

Y eso es todo.