Dos propietarios y uno solo que paga la hipoteca

En el 2006 mi pareja y yo nos compramos un piso a nombre de los dos (no estamos casados). Ahora nos hemos separado y yo quisiera quedarme con el piso, pues él lleva más de 2 años en paro y yo pago todos los gastos y la hipoteca.
En principio me ha dicho que no me pondrá ningún tipo de pegas y que me firmaría un poder notarial para poder tomar decisiones por él en cuanto a la vivienda se refiere.
El problema es que él es italiano y vuelve a Italia, y aún no me ha firmado nada. Mi consulta es: en el caso de que se marchara sin firmarme nada, ¿podría de alguna manera poner el piso a mi nombre? Por supuesto yo seguiría pagando la hipoteca.
Es un tema que me preocupa enormemente pues mis padres me han avalado en la compra del piso y quisiera saber si ellos pueden resultar perjudicados de alguna manera.