Cambio de hipoteca

Buenas tardes,
mi duda es la siguiente, a raíz de pedir una reunificación de hipoteca y préstamo personal, mi banco me dice que lo mejor es hacer una subrogación, bien no tenemos ningún problema, presentamos la documentación que nos pide y confirmamos para que nos descuente de la libreta de ahorros la suma de la tasación de la vivienda.La duda es esta, hace un mes y medio, mi mujer y yo no fuimos a preguntar a otra entidad la misma operación y la ventajas eran muy buenas, la cuota y el diferencial eran más ventajosos, bien le llevamos toda la documentación a la espera de contestación.Al cabo de 15 días le llamemos para ver como estaba el asunto, una vez era que la empleada que nos atendió estaba de baja, otra vez que no lo habían aun mandado a la central, salia viable pero claro el estudio más profundo tenia que venir de ahí. Bueno hasta un mes sin respuesta y decidimos ir a nuestra entidad. Bien después de mes y medio recibimos la llamada de el otro banco diciendo que después de realizar el estudio queda viable a falta de la tasación (no habría problema, con esta). Que hacemos, la ventaja es muy buena, estaríamos conforme haste de perder la tasación de nuestra entidad, mi pregunta es: Mi banco nos puede obligar a quedarnos con ellos ya que le dimos la confirmación de la tasación, Gracias y un saludo.