Duda sobre solicitud hipoteca

Gracias de antemano.
Estoy divorciada y resido en la casa, cuya escritura esta a mi nombre y al de mi ex-marido. La casa no esta hipotecada.
Mi pregunta es si puedo solicitar una hipoteca a mi nombre de mi "media casa", y si la respuesta fuera negativa -como pienso-, con que condiciones podría hacerlo. Es decir, si firmáramos un acuerdo privado entre nosotros dos, podría solicitar una hipoteca solo a mi nombre; ¿O debería ser a nombre de los dos?
Un saludo,
María

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