Consejos para el día de la firma de hipoteca

Hola a tod@s, en unos días voy a comprar mi primera vivienda. Como casi todo el mundo tendré hipoteca, mi primera hipoteca. El caso es que he logrado que mi banco me de una hipoteca al tipo Euribor+0'40, y ayer cuando fui a confirmar que estaba aceptada cerrar el "trato" el del banco me dijo que ese diferencial NO estaba bonificado. ¿Significa esto que no tengo porqué hacer el seguro de hogar con ellos?, es que él insiste mucho en vendérmelo, pero la verdad es que prefiero hacerlo con otra compañía.
Su opción es que el día de la firma, bien antes o después vaya a la sucursal y haga el seguro de hogar, ¿pasará algo si ese día me planto en el notario con el seguro de otra compañía?
Muchas gracias